Sur la théorie de τ-inclinaison

Abstract

Cette thèse rend compte des résultats parus dans deux articles écrit ou coécrit par l’auteur de cette thèse, à savoir [60, 24]. Ces articles sont assez indépendants entre eux. C’est pour cela qu’on peut séparer la thèse en deux parties. Dans le début de la thèse on étudie la théorie de τ-inclinaison comme une extension de la théorie d’inclinaison classique, en prouvant, par exemple, une version τ-inclinante du théorème d’inclination. Aussi, on introduit les τ-tranches. On montre que les τ-tranches généralisent d’autres tranches présentes dans la littérature. De plus, on obtient des résultats reliant les τ-tranches avec les algèbres inclinées. Dans la deuxième partie, on commence pour étudier les conditions de stabilité introduites par King et Rudakov dans [44, 52], respectivement. Notamment, on donne une description de la structure de chambres et parois d’une algèbre en utilisant les g-vecteurs des modules τ-rigides indécomposables. Pour finir, on introduit les chemins verts pour montrer que les conditions de stabilité de King et Rudakov sont compatibles.